Unidade 2 | Conceitos de tensão e deformação

Seção 2.1 | Tensões de ruptura, coeficientes de segurança e tensões admissíveis - Exercícios (Páginas 71 e 72)

Exercício 1

A tensão última (σu), como o nome já diz, é a tensão que um material pode ter, obtida a partir da força última (Pu), esta força é o máximo carregamento até a ruptura do material. Para se conhecer estas forças e tensões para cada material, normalmente são feitos ensaios em laboratórios ou em campo, ensaios estes que têm como objetivo simular as condições de carregamento de utilização até a ruptura do material.

Para um ensaio de cisalhamento, duas barras de madeira suportam uma carga de 10 kN e estão conectadas por duas chapas, de comprimento L, perfeitamente coladas nas barras, conforme a figura. Sabe-se que a tensão de cisalhamento último da cola é de 3 MPa e o espaçamento entre as barras é de 5 mm. Determine o comprimento L de ruptura para que a conexão trabalhe com coeficiente de segurança igual a 3.

RESPOSTA: Alternativa C

A partir da tensão última de cisalhamento e do coeficiente de segurança, pode-se obter a tensão admissível para a cola.

Cada esforço de 10 kN causa uma tensão de cisalhamento nas duas seções onde as duas peças estão coladas, portanto:

Exercício 2

As tensões utilizadas para o dimensionamento dos elementos estruturais são as tensões admissíveis (σadm), ou seja, é admissível por questão de segurança não expor o projeto nas condições de ruptura, uma vez que a estrutura em utilização pode apresentar outros carregamentos além do considerado em projeto.

Calcule o diâmetro do parafuso para o carregamento de 80 kN, conforme apresentado na figura. Sabendo que a tensão de ruptura por cisalhamento do material é de 450MPa e o coeficiente de segurança igual a 3; utilize o diâmetro como sendo múltiplo de 0,5 mm.

RESPOSTA: Alternativa E

A partir da tensão de ruptura por cisalhamento e do coeficiente de segurança, é possível obter a tensão de cisalhamento admissível:

A partir da figura, pode-se observar que o esforço de 80 kN se divide nas duas chapas, ficando 40 kN para cada chapa. Estas chapas estão fixadas por dois parafusos.

Desta forma, o esforço de 40 kN causa uma tensão de cisalhamento na área de seção transversal dos dois parafusos.

Como foi solicitado no enunciado para que o diâmetro fosse múltiplo de 0,5 mm, então adotamos:

Exercício 3

A escolha do coeficiente de segurança (CS) trata de um dos mais importantes problemas técnicos. Um CS baixo pode colocar em risco o projeto, perdendo o sentido da segurança, por outro lado, um alto CS pode elevar demais os custos do projeto, inviabilizando-o economicamente.

Determine o diâmetro das hastes AB e CD que suportam a viga AC, conforme figura, utilizando um coeficiente de segurança igual a 2. Sabe-se que a tensão de ruptura do material das barras é de 400 MPa.

RESPOSTA: Alternativa A

A partir da tensão de ruptura e do coeficiente de segurança, pode-se obter a tensão admissível:

Calculando o equilíbrio do ponto B através do somatório de momento, tem-se:

Da mesma forma, calcula-se o equilíbrio do ponto  através do somatório de momento:

Portanto, os diâmetros das hastes são: