Unidade 2 | Conceitos de tensão e deformação

Seção 2.3 | Comportamento dos materiais - Exercícios (Páginas 99 e 100)

Exercício 1

Em uma edificação, os pilares são elementos estruturais, conhecidos popularmente como colunas, que transmitem as cargas do edifício para a fundação. Esse carregamento é aplicado no sentido da força peso, ou seja, verticalmente, e distribuído na fundação, gerando uma tensão normal de compressão.

Determine o deslocamento no topo do pilar A, apresentado na figura, para um pilar quadrado de seção de 0,20 m por 0,20 m e carregamento P1=250kN e P2 = 300kN, com E = 250GPa.

RESPOSTA: Alternativa A

Para determinar o deslocamento de uma barra, deve-se utilizar a seguinte equação:

O deslocamento final do ponto A é a soma dos deslocamentos dos lances AB e BC, portanto:

Exercício 2

“Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se a área da seção transversal ou o módulo de elasticidade mudar repentinamente de uma região da barra para outra a equação da deformação poderá ser aplicada a cada segmento da barra onde todas essas quantidades são constantes." (HIBBELER, 2010, p. 87)

Para o suporte apresentado na Figura, determine o deslocamento vertical do ponto F, sabendo que as barras AB, CD e EF são deformáveis e têm E=400 GPa, e a barra AC trata-se de uma barra indeformável.

RESPOSTA: Alternativa E

Para se determinar o deslocamento do ponto F, é necessário calcular a deformação em cada uma das barras (AB, CD e EF). Para isso, primeiramente deve-se calcular as forças atuantes em cada barra. Ao calcular o somatório de forças na direção y e de momentos no ponto B, tem-se:

Tem-se, então, o deslocamento das barras AB, CD e EF :

O deslocamento no ponto F consiste do deslocamento no ponto E, devido à deformação das barras AB e CD, mais a deformação da barra EF. Considerando que a barra AC é indeformável, conforme informado, então os pontos A e C se deslocam apenas pelos deslocamentos das barras AB e CD.

Então, o descolamento do ponto E pode ser calculado considerando a inclinação da barra indeformável AC causada pelas deformações das barras AB e CD:

Portanto, o deslocamento do ponto F é de 1,956 mm.

Exercício 3

Para uma barra com carregamento axial, se a tensão atuante não exceder o limite de elasticidade do material, podemos aplicar a lei de Hooke. Com isso, o diagrama apresenta uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, fazendo com que o trecho inicial do diagrama tensão-deformação seja uma reta.

Calcule a deformação da barra apresentada na figura. Considere: P1=100 kN, P2=70 kN, diâmetro dos dois trechos de 20 mm, EBC=200 GPa e EAB=100 GPa.

RESPOSTA: Alternativa C

Para determinar a deformação total da barra, deve-se somar as deformações das barras AB e BC: